Muristek
Matematik dersi öğrencilerin eğitim öğretim hayatında en sık karşılaştığı alanlardandır. Özellikle lise geçiş, üniversite giriş ve memur alımı gibi çeşitli merkezi sınavlarda öğrenciler matematiğe ihtiyaç duymaktadır. Matematik ders konuları MEB tarafından her yıl açıklanan müfredata göre düzenlenir. 9 sınıf matematik ders kitabında kümelerden mantığa kadar pek çok konu işlenmiştir.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 18 Cevapları
1. Aşağıdaki ifadelerin birer önerme olup olmadığını yanındaki boşluklara yazınız.
a) Birbirinden farklı en küçük üç asal sayının toplamı 10 dur. (2+3+5=10 Önermedir)
b) Türkiye Cumhuriyeti Asya kıtasındadır. (Önerme)
c) Fatih bu okulda mı? (Önerme değil)
ç) Ay Dünya’nın uydusudur. (Önerme)
d) Bugün hava güzel mi? (Önerme değil)
2. Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini yandaki boşluklara yazınız.
a) ‘‘6 + 3 > 7 dir.’’ (1)
b) ‘‘En büyük iki negatif tam sayının toplamı -2 dir.’’ (0)
c) ‘‘Dünyada ilk kalorifer sistemi İshakpaşa Sarayı’nda kullanılmıştır.’’ (1)
ç) ‘‘10 ile 19 arasında 8 sayı vardır.’’ (1)
d) ‘‘2 sayısı, 2x – 3 = 1 denkleminin çözüm kümesinin bir elemanıdır.’’ (1)
3. Aşağıdaki önermelerden hangilerinin birbirine denk önerme olduğunu bulunuz.
a) p: ‘‘Mardin ili, Güney Doğu Anadolu Bölgesi’ndedir.’’ (1)
b) q: ’’32 – 22 < (-2)2 dir.’’ (0)
c) r: ‘‘Negatif asal sayı yoktur.’’ (1)
ç) s: (-2)2 . (-1)101 / (-3)2 + (-5) > 0'dır (0)
p denktir r'ye
q denktir s'ye
4. Aşağıdaki önermelerin olumsuzlarını yazınız.
a) p: ‘‘Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisidir. (p' Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisi değildir)
b) q: ‘‘3x+5>-2 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri -3 tür.’’ (q' 3x+5 q) => (q' => r') önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) p B) q C) q' D) 1 E) p'
Çözüm:
1 => 0 ≡ 0
p ≡ 1 q V r ≡ 0
p ≡ 1 q ≡ 0 r ≡ 0
(p' => q) => (q' => r')
(0 => 0) => (1 => 1)
1 => 1
1
7. (p => q) Λ (q' => p) bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) p B) q C) 1 D) q' E) p'
Çözüm:
p => q ≡ p' V q özellik
(p => q) Λ (q' => p)
(p' V q) Λ (q V p)
(p' V q) Λ (p V q) // Dağılma özelliği
(p' Λ p) V q
0 V q
q
8. p: ‘‘Beyazla siyah zıt renklerdir.’’
q: ‘‘111 sayısı bir asal sayıdır.’’
r: ‘‘Balıklar suda yaşar.’’
Önermeleri kullanılarak aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerleri bulunmuştur.
(p => q) Λ r ≡ 0 // (1 => 0) Λ 1 ≡ 0 Λ 1 ≡ 0 (D)
(p => q') V r' ≡ 0 // (1 =>1) V 0 ≡ 1 V 0 ≡ 1 (Y)
III. (q => p) => (r => p') ≡ 1 // (0 => 1) => (1 => 0) ≡ 1 => 0 ≡ 0 (Y)
(p V q') => (p Λ r) / 1 // (1 V 1) => (1 Λ 1) ≡ 1 => 1 ≡ 1 (D)
Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I – III B) I – IV C) II – III D) II – IV E) I – III – IV
9. ‘‘ Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalmaz.’’ önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?
A) ‘‘Toplum duyarlı olmaz ise engellilere engel kalmaz.’’
B) ‘‘Toplum duyarlı olursa engellilere engel kalır.’’
C) ‘‘Toplum duyarlı olmazsa engellilere engel kalır.’’
D) ‘‘ Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.’’
E) ‘‘Toplum duyarlı olur veya engellilere engel kalmaz.’’
p = Toplum suyarlı olur
q = Engellilere engel kalır
p => q' ≡ p' V q
(p => q)' ≡ p V q'
Toplum duyarlı olur ve engellilere engel kalır.
10. Matematik öğretmeni İhsan Bey, Beyhan’ı tahtaya kaldırarak `p => (q Λ p') önermesinin olumsuzunu en sade biçime getirmesini istiyor. Beyhan çözüm için aşağıdaki adımları izliyor.
I. [p => (q Λ p')]' ≡ p' V (q Λ p')' (özellik)
II. ≡ p' V (q' V (p')') (D)
III. ≡ p' V (q' V p) (D)
IV. ≡ (p' V p) V q' (D)
V. ≡ q' (1 olması gerekiyor Y)
Beyhan kaçıncı adımda hata yapmıştır?
A) I B) II C) III D) IV E) V
a ≡ 0
b ≡ 1
x ≡ 0
y ≡ 1
11. Tabloda verilenlere göre aşağıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
I. a ⇔ b ≡ 1 / (0 ⇔ 1 ≡ 0)
II. x ⇔ y ≡ 0 / (0 ⇔ 1 ≡ 0)
III. a ⇔ x ≡ 1 / (0 ⇔ 0 ≡ 1)
IV. b ⇒ y ≡ 0 / (1 ⇒ 1 ≡ 1)
A) I-II B) II-III C) III-IV D) II-IV E) I-IV
12.
(D) I. p ⇔ p' / 0 | 0 ⇔ 1 ≡ 0 1 ⇔ 1 ≡ 0
(D) II. (p ⇔ q)' ≡ p' ⇔ q | Özellik
(Y) III. p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) V (q ⇒ p) | p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) Λ (q ⇒ p)
(D) IV. p ⇔ 1 ≡ p | 1 ⇔ 1 ≡ 1 0 ⇔ 1 ≡ 1
Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?
A) I-Il B) I-IIl C) lI-IV D) I-II-lll E) I-II-IV
13. p: ‘‘x=2’’
q: ‘‘x2-4=0’’
r: ‘‘x=-2’’
önermeleri veriliyor.
I. (p & q) / (q & r)
II. (p 0 r) & q
III. q & (p 0 r)
IV. q + (p 0 r)
Yukarıdaki bileşik önermelerden hangilerinin doğruluk değeri ‘‘1’’ dir?
A) I-II-IV B) I-II-II C) II-III-IV D) I-III E) I-III-IV
14. I. p ⇔ (p ⇔ 0)II. p ∨ (p ⇒q)III. (p ∨ q’) ∧ (p ∨ q’)’IV. q’ ∨ (p ⇒ q)
Yukarıda verilen önermelerin kaç tanesinin doğruluk değeri 1 dir?
Cevap:D
15. I. “∀x ∈ Z, x4 +1 > 0”II. “∃x ∈ Z, 5x – 4 = 16”III. “∀x ∈ N, 3x – 1 = 2”IV. “∃x ∈ Z, 4x2+ 3 < 0”
Yukarıda verilen önermelerin kaç tanesinin doğruluk değeri 0 dır?A)0B)1C)2D)3E)4
16. I. p (x): “∃x ∈ N, 3x – 4 > 0” ⇒ p’ (x):“∀x ∈ N, 3x – 4 < 0”II. q (x):“∀x ∈ Z, 5x – 4 = 16” ⇒ q’ (x):“∃x ∈ Z, 5x – 4 ≠ 16”III. r (x): “∃x ∈ Z, 7x + 3 < 1 ” ⇒ r’ (x):“∀x ∈ Z, 7x + 3 > 1 ”Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
A)Yalnız IB)Yalnız IIC)I-IID)I-IIIE)II-III
17. (p ∧ q’) ⇒ q’ teoreminin hipotezi a önermesi, hükmü b önermesi olduğuna göre a’ v b ifadesine karşılık gelen değer aşağıdakilerden hangisidir?A)pB)p’C)qD)q’E)1
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları
1. Aşağıdakilerden hangisinin bir küme belirttiğini bulunuz.
a) Ankara’nın bazı ilçeleri (iyi tanımlanmamış)
b) Akif Palalı Lisesi öğretmenleri (Net olarak bellidir)
c) Okulumuzdaki bazı zayıf öğrenciler (Hangi öğrenciler olduğu net bir şekilde belirtilmemiş)
ç) Ülkemizdeki matematik profesörlerinden üçü (Hangi üçü net değil)
2. A = {a, b, c, {d, e}} kümesi için
(D) I. a ∈ A
(D) II. s{A} = 4
(Y) III. d ∈ A (Çünkü {d,e} bir bütün olarak eleman, burada d'yi ayıramayız)
(D) IV. {d, e} ∈ A
bilgilerinden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.
3. ‘‘HAKKARİ’’ sözcüğündeki harfleri H kümesi adıyla liste ve Venn şeması yöntemi ile gösteriniz.
Çözüm:
H= {H, A, K, R, İ}
4. Aşağıdaki kümelerin yanına sonlu küme ya da sonsuz küme kavramlarından uygun olanı yazınız.
a) A = {x | x2 < 16, x tam sayı} (sonlu, çünkü karesi 16'dan küçük olan sayılar sayılabilir.)
b) B = {x | x, 100 den küçük asal sayılar} (sonlu, çünkü 100'den küçük sayılar sayılabilir. )
c) C = {x | x, en az iki basamaklı doğal sayılar} (sonsuz, sayılamaz, {10, 11 ... 100, 1000 ....})
ç) D = {x | x, 3 ün veya 5 in katı olan tam sayılar} (sonsuz, {..., -5, -3, 0, 3, 6, 10, 15 ,,,})
5. Aşağıdakilerden hangileri boş küme belirttiğini bulunuz.
a) A = {a | -3 < a < 2, a bir asal sayı} (Boş Küme)
b) B = {x | x, haftanın p veya c harfi ile başlayan günleri} (Boş Değil) {pazar, pazartesi, salı}
c) C = {O} (Boş Değil, bu kümede boş küme elemanı burada bir eleman sayılır.)
ç) D = {x | x, karesi 3 olan rakamlar} (Boş Küme, çünkü rakamların hi. birinin karesi 3 olamaz)
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 50 Cevapları
A = {a, b, c, {d}} kümesi için
I. d ∈ A
II. {a} ∈ A
III. {b} ⊊ A
IV. {c}, {d} ∈ A
bilgileri veriliyor. Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.
Yalnız IV doğrudur.
2. Alt kümelerinin sayısı ile kendisi hariç alt kümelerinin sayısının toplamı 63 olan kümenin kaç elemanlı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
2n+ 2n-1 = 63
2n= 64
2n= 32 = 25
n = 5
3. A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde;
a ve b nin eleman olarak bulunduğunu,
a veya b nin eleman olarak bulunduğunu,
III. a ve b den yanlız birinin eleman olarak bulunduğunu,
a elemanının bulunup, b elemanının bulunmadığını,
En çok bir sesli harfin bulunduğunu hesaplayınız.
4. C = {a, b, c, ç, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesliharfin bulunabileceğini bulunuz.
Çözüm:
Tüm alt küme = 26= 64
Sesli harfin olmadığı = 24= 16
En az bir sesli harf 64 - 16 = 48
5. D = {x | -2 ≤ x < 9, x = 2n ve n∈Z } kümesinin alt küme sayısını bulunuz.
Çözüm:
D= {2, 0, 2, 4, 6, 8} s(B) = 6 26= 64
6. A = {1, 2} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. A 3 K 3 B olmak koşulu ile
a) Kaç farklı K kümesinin yazılabileceğini,23= 8 b) A dan farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini,8 - 1 =7 c) A ve B den farklı kaç tane K kümesinin yazılabileceğini hesaplayınız.8 - 2 = 6
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 51 Cevapları
1.
A = {1, 3, 5}
B = {x | x, ANKARA kelimesindeki harfler} = {A, N, K, R}
C = {x | x, 7 den küçük tek sayma sayıları} = {5, 3, 1}
D = {C, A, N, K, R}
kümeleri veriliyor. Bu kümelerle ilgili;
l. A = C ll. A = D lll. A ≠ B lV. B = C
ifadelerinden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.
2. Aşağıdaki ifadelerin sonlarındaki boşluğa doğru olanlar için “D” yanlış olanlar için “Y” yazınız.
a) Eleman sayıları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.(Y)
b) Eşit kümelerden biri diğerini kapsar. (D)
c) A M B ise A ! B dir. (D)
ç) Alt küme sayıları eşit olan kümeler daima eşit kümelerdir. (Y)
d) A 3 B ve A 4 B ise A = B dir. (D)
3. s(A) = 3 + x ve s(B) = 15 - 2x olarak verilen A ve B kümeleri eşit kümeler ise x in değerini bulunuz.
Çözüm:
3 + x = 15 - 2x
x+2x = 15 - 3
3x = 12
x = 4
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 65-66 Cevapları
1. Yanda verilen Venn şemasına göre aşağıda istenilen kümeleri liste yöntemi ile yazınız.
a) A = ? A = {1, 2, 3, 4, 5}
b) B = ? A = {4, 5, 6, 4}
c) A ∪ B = ? A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
ç) A ∩ B = ?A ∩ B = { 4, 5}
d) B \ A = ? B \ A = {6, 7}
2. Yanda verilen Venn şemasına göre aşağıda istenilen kümeleri liste yöntemi ile yazınız.
a) A'= ? A'= {d, e, f}
b) B' = ? B'= {a, b}
c) (A ∩ B)' = ? (A ∩ B)' = {a, b, c, d, e, f}
ç) (A ∪ B)' = ?(A ∪ B)' = { }
d) E' = ? E' = { }
3.
A = {x | x , tek doğal sayılar} = {1, 3, 5 ........}
B = {x | x , çift tam sayılar} = {.........-2, 0, 2, 4, 6 .......}
C = {x | x , pozitif tam sayılar} = {1, 2, 3, 4, 5...............}
kümeleri veriliyor. Buna göre hangi kümelerin ayrık küme belirttiğini bulunuz.
A∩B=∅ boş olduğu için A ve B ayrı kümelerdir.
5. Yandaki şemada sayılar bulundukları bölgeye ait eleman sayılarını belirtmektedir. Buna göre
a) s(A ∪ B) = ? 2+5+3 =10
b) s(A ∩ B) = ? 2
c) s(A \ B) + s(B \ A) değerini bulunuz. 5+3 =8
6.
25 kişilik bir sınıfta
10 kişi matematik dersinden başarılıdır.
16 kişi Türkçe dersinden başarılıdır.
7 kişi her iki dersten de başarısızdır.
Verilenlere göre bir Venn şeması çizerek eleman sayılarını uygun bölgelere yazınız.
7. Aşağıda verilen Venn şemasına göre istenilenleri bulunuz.
a) H = ? H= {1, 2, 3}
b) E\H' = ? E\H' = {1, 2, 3}
c) E\ (H ∩ M)' = ? E\ (H ∩ M)' = {1, 4, 5, x, y, t=
ç) s(M) + s(M') = ?s(M) + s(M') = 5+3=8
8. A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere
Buna göre s(A ∪ B) = 60 ise s(B \ A) nı bulunuz.
9. A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. Buna göre [A ∪ (B ∩ A)'] ∩ [B' ∩ (A ∪ B)] kümesini en sade şekilde yazınız.
[A ∪ (B ∩ A)'] ∩ [B' ∩ (A ∪ B)]
A ∪ A' ∪ B' = E
A ∪ A' ∪ B' ∩ (A \ B)
E ∩ (A \ B) = A \ B
10. A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) olduğunu sembolik mantık kurallarını kullanarak gösteriniz.
11. A ∩ A' = ∅ olduğunu sembolik mantık kurallarını kullanarak gösteriniz.
Çözüm:
P Λ P' ≡ ∅
1 Λ 0 ≡ 0
0 Λ 1 ≡ 0
A ≡ P
12. (E \ A)' = A olduğunu sembolik mantık kurallarını kullanarak gösteriniz.
Çözüm:
(E ∩ A')' ≡ (1 Λ P')' ≡ (P')' ≡ P ≡ A
A ≡ P
13. (A∩B')∩(A∪B)'küme işlemini sembolik mantık kurallarını kullanarak en sade biçime getiriniz.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 71 Cevapları
1. Bir tatlıcıya giden 20 kişiden 12 si künefe, 9 u baklava, 5 i hem künefe hem baklava yemiştir. Buna göre bu grupta tatlı yemeyen kaç kişi olduğunu bulunuz.
Çözüm:
S(K ∪ B) = 12+9-5= 16
20-16 = 4
2.
34 kişinin çalıştığı bir şirketin dinlenme saatinde,
21 kişi çay içmiştir.
16 kişi kahve içmiştir.
Çay ve kahve içen kişi sayısı, çay veya kahve içmeyenlerin sayısının 2 katıdır.
Buna göre sadece çay içen kaç kişi olduğunu bulunuz.
3. Bir fatura ödeme merkezinde sadece elektrik, su ve telefon faturaları ödenmektedir. Bu fatura ödeme merkezine bir saat içinde gelen 25 kişiden hepsi elektrik faturası ödemiştir. Farklı türde iki fatura ödeyen 17 kişi, farklı türde üç fatura ödeyen 5 kişi olduğuna göre sadece elektrik faturası ödeyen kaç kişi olduğunu bulunuz.
4. Bir halk eğitim merkezinde diksiyon, ebru ve el sanatları kursu açılmıştır. Bu kurslardan en az birine katılan 38 kişiden 20 si diksiyon, 18 i ebru ve 19 u el sanatları kursunu tamamlamıştır.
Diksiyon ve ebru kursunu tamamlayan 6 kişi,
Diksiyon ve el sanatları kursunu tamamlayan 9 kişi,
Ebru ve el sanatları kursunu tamamlayan 7 kişi vardır.
Verilenlere göre her üç kursuda tamamlayan kaç kişi olduğunu bulunuz.
Çözüm:
38 = 20 + 18 + 19 - 6 - 9 -7 + x
x = 3
5. Sınıfça yemek yemeye giden bir grup öğrenciden 14 ü et döner 16 sı tavuk döner yemiştir. Soslu döner yiyen 18 kişi olup soslu et döner yiyenlerin sayısı sossuz tavuk döner yiyenlerin 2 katıdır. Her öğrenci birer döner yediğine göre bu sınıfta soslu tavuk döner yiyen kaç öğrenci olduğunu bulunuz.
6. Arapça, Farsça ve Türkçe dillerinden yalnız birini bilenlerden oluşan bir kafilede Arapça bilmeyen 17, Farsça bilmeyen 15 ve Türkçe bilmeyen 10 kişi vardır. Bu kafilede Türkçe bilen kaç kişi olduğunu bulunuz.
7. 30 kişilik bir sınıfta fizik dersinden başarılı herkes matematik dersinden de başarılı, matematik dersinden başarılı herkes Türkçe dersinden de başarılıdır.
Türkçe dersinden başarısız öğrenci yoktur.
Yanlız iki dersten başarılı öğrenci sayısı üç dersten de başarılı öğrenci sayısının iki katı, yalnız bir dersten başarılı öğrenci sayısından 5 fazladır.
Verilenlere göre en az iki dersten başarılı olan öğrenci sayısını bulunuz.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları
1. Yandaki grafikte verilen A, B, C, D, E noktaları farklı adaları göstermektedir. Orijinde bulunan geminin kaptanı gemisini A noktasındaki adaya götürecektir. Ancak adaya ulaştığında kaptan adanın koordinatlarının birinci ve ikinci bileşenlerinin yerini karıştırıp farklı bir adaya geldiğinin farkına varmıştır. Buna göre kaptanın gemisini hangi adaya götürdüğünü bulunuz.
Çözüm:
A(10,40)
E(40,10)
2. (x, y) sıralı ikilisinde x ve y birer rakam olmak üzere x + y nin en çok kaç olabileceğini bulunuz.
Çözüm:
9+9=18
3. (2x-2,27) = (64,31–y) eşitliğinde x – y nin değerini bulunuz.
Çözüm:
2x-2 = 64 = 26
x-2 = 6
b = 8
1 - y = 3
y = 2
x-y = 8 - (-2) = 10
4. A = {x | x , rakamlar kümesi} ve B = {x | x , 10 dan küçük ve 2 nin doğal sayı kuvvetleri} dir. Bu durumda s(AxB) değerini bulunuz.
Çözüm:
A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} s(A) = 10
B = {1,2,4,8} s(B) = 4
s(AxB)= s(A) x s(B) = 10 x 4 = 40
5.
A = {x | -1 < x < 4, x ≡ N }
B = {y | y2 < 9, y ≡ Z } ve
C = {x | x , 6 nın pozitif tam sayı çarpanları} kümeleri veriliyor. AxB, AxC, CxB ifadelerini dik koordinat sisteminde gösteriniz.
6. A = {x | 12 < x < 200, x = 5n, n ∈ Z } ve B = {x | x , alfabemizdeki ünlü harfler} ise s(AxB) değerini bulunuz.
Çözüm:
A = {x | 12 < x < 200, x = 5n, n ≡ Z } = { 15,20,25.....195} : s(A)= (195-15) / 5 + 1 = 37
s(B)= {a,e,u,ü,o,ö,i,ı} = 8
s(AxB)= 37 x 8 = 296
7. (3x + 4y , 2) =(5 , 4x + 3y) eşitliğine göre x + y değerini bulunuz.
Çözüm:
3x + 4y = 5
4x + 3y = 2
7x + 7y = 7
7(x+y) = 7
x+y= 1
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 77-78 Cevapları
1.
I. A = {x | x , HAKAN sözcüğündeki harfler} ise s(A) = 4 tür.
B = { ∅ } ise s(B) = 0 dır.
III. C = {y | 1 < y < 7, y iki basamaklı doğal sayı} ise s(C) = 0 dır.
Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur?
A) Yalnız l B) Yalnız lll C) l ve ll D) ll ve lll E) l ve lll
2. A = {x | x ≤ 5, x bir rakam} ise
{2} ∈ A
{1,2} ⊊ A
III. s(A) = 6 dır.
A nın alt küme sayısı 32 dir.
Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur?
A) ll ve lll B) l ve lV C) ll ve lV D) l ve lll E) lll ve lV
3. A = {a | a yı tam bölen farklı pozitif tam sayılar} kümesi veriliyor. s(A) = 4 şartını sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 9 B) 16 C) 27 D) 36 E) 45
4. A = {a, b, c, d, {1, 2, 3, 4}} alt kümelerinin kaç tanesinde b elemanı bulunup c elemanı bulunmaz?
A) 64 B) 32 C) 16 D) 8 E) 4
5. A = {a, b, c} ve B = {a, b, c, 1, 2, 3} kümeleri veriliyor. B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
6. a ∈ A ve b ∈ A olmak üzere , a ve b elemanlarından yalnız birinin bulunduğu alt küme sayısı 32 ise A nın kendisi hariç alt küme sayısı kaçtır?
A) 15 B) 31 C) 32 D) 63 E) 64
7. A ve B boş kümeden farklı iki küme olsun. A Ç B nin alt küme sayısı 1, A \ B nin alt küme sayısı 8, A U B nin eleman sayısı 9 ise B \ A nın alt küme sayısı kaçtır?
A) 5 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
8. A = {x | x ≤ 40, x = 2n, n ∈ N } kümesi veriliyor.
I. B = {x | x , 41 den küçük çift pozitif tam sayı}
II. C = {x | x , 42 den küçük çift doğal sayı}
III. D = {x | x, 40 tan küçük pozitif tam sayı}
Yukarıda verilenlerden hangisi ya da hangileri A kümesine eşittir?
A) Yalnız l B) Yalnız ll C) l ve ll D) ll ve lll E) l-ll-lll
9. Yukarıdaki Venn şemasına göre s (A ∩ B') + s(B') toplamı kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
10. A ⊊ E, A ¹ ∅ ve A ¹ E olmak üzere
I. A∩ A'
II. A U A'
III. A Ç E
IV. A' ∩ E
ifadelerinden hangisi ya da hangileri boş küme belirtir?
A) Yalnız l B) l ve lV C) ll ve lll D) lll ve lV E) l ve ll
11. A = {x | x, 3 veya 4 ün katı olan iki basamaklı doğal sayı} B = {x | x, 12 ile bölünebilen iki basamaklı doğal sayı} ise s(A) – s(B) kaçtır?
A) 52 B) 48 C) 44 D) 36 E) 35
12.
A = {x | 13 < x < 70, x = 3k, k ∈ N }
B = {y l 2 ≤ y < 50, y = 5k, k ∈ N } ise s(A U B) kaçtır?
A) 39 B) 35 C) 32 D) 28 E) 25
13. Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için s(A , B) = 2. s(A + B) = 3.s(A = B) ise ( ) ( ) s B s B = A değeri kaçtır?
A) 5/2
B) 4/3
C) 4/1
D) 5/1
E) 5/2
14. A ve B kümeleri için s(A \ B’) = 5 , s(A) = 8 ve s(A , B) =17 ise s(B) nın değeri kaçtır?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
15. 24 kişilik bir sınıfta kimya veya fizik derslerinden geçenler ile kalanlar vardır. Kimya veya fizik derslerinden kalanların sayısı 4, yalnız bir dersten geçen 12 kişi ise her iki dersten geçen kaç kişi vardır?
A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14
16.
40 kişilik bir spor kulübünde,
Yalnız basketbol oynayanların sayısı, futbol oynayanların sayısına eşittir.
Yalnız futbol oynayanların sayısı, futbol veya basketbol oynamayanların sayısına eşittir.
Futbol veya basketbol oynamayanların sayısı, her iki oyunu oynayanların 2 katına eşittir.
Bu kulüpte futbol ya da basketbol oynayan kaç kişi vardır?
A) 35 B) 30 C) 28 D) 25 E) 20
17.Yukarıdaki Venn şemasında verilen taralı bölgeleri ifade eden küme aşağıdakilerden hangisidir?
A) (A , C) \ (B , C)
B) (A , B)’ \ C
C) (A , B) \ C
D) (A + B) \ C
E) (A + B)’ \ (B + C)’
18. A = {1, 2} ve B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. A 3 K 3 B ise K ≠ A olmak üzere kaç farklı K kümesi vardır?
A) 7 B) 15 C) 16 D) 31 E) 32
19. A, B 3 E olmak üzere 6E = (A = Bl) + (Al + Bl) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) A \ B B) B \ A C) E D) A E) B
20. Yukarıdaki Venn şemasında verilen taralı bölgeler aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
A) (A \ B) , (B , C)
B) (A + B + C ) , (A \ B)
C) A , (A + B)
D) (B + C) , A
E) (A\(B , C)) , (A + B + C )
21. A = {1, 2, 3, 4} kümesi veriliyor. (A \ B) , (B \ A) = {0, 2, 4, 6, 8} olduğuna göre B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
22. A = {-1, 0, 1, 2}, B = {1, 2, 3} ve C = {2, 3, 4} tür. AxB ve BxC kümelerinin kaç tane ortak elemanı vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
23. A = {(x, y) | y=3x + 1, x ve y rakam} kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
24. A = {-1, 0, 2, 3} ve B = {2, 3, 5} kümeleri veriliyor. AxB grafiğindeki noktalardan herhangi dördünü köşe kabul ederek çizilebilen en büyük alanlı dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14
25. A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesi olmak üzere 3 . s(A \ B) = 6 . s(A + B) =2 . s(B + Al ) ve s(A , B) = 42 ise s(A) nın değeri kaçtır?
A) 7 B) 14 C) 21 D) 23 E) 25
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 87 Cevapları
1. 6/5 sayısının N,Z,Z+,Z-,Q,Q',Q+,Q-,R,R+,R-sembolleri ile gösterilen sayı kümelerinin hangilerinin elemanı olduğunu bulunuz.
Cevap: Q, Q+, R, R+
2. x ve y birer tam sayı olmak üzere
(D) a) x2+ y3
(Y) b) x/y
(D) c) -4 . x3. y5
(Y) ç) √ x . y - 6
(D) d) xy
ifadelerinden hangilerinin daima bir rasyonel sayı belirttiğini bulunuz.
3.3. m ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere 2m + 3n = 25 eşitliğini sağlayan n sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamını bulunuz.
En büyük m = 2 için
2m + 3n = 25 : 2 . 2 + 3n = 25 : 3n = 25 - 4
n = 21 / 3 = 7
En küçük m = 11 için
2m + 3n = 25 : 2 . 11 + 3n = 25 : 3n = 25 - 22
n = 3 / 3 = 1
4. a,b,c birer negatif tam sayı olmak üzere a.b=24 b.c = 30 ise a + b + c toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.
En küçük
a = -24
b = -1
c = -30
a + b + c = -24 + (-1) + (-30) = -55
En büyük
a = -4
b = -6
c = -5
a + b + c = -4 + (-6) + (-5) = -15
5. a, b ve c birer doğal sayı olmak üzere a + b + c = 18 ise a . b . c ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.
En küçük
a = 0
b = 0
c = 18
a . b . c = 0 . 0 . 18 = 0
En büyük
a = 6
b = 6
c = 6
a . b . c = 6 . 6 . 6 = 216
6. a, b ve c birer tam sayı olmak üzere a . b . c = 75 ise a + b + c ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.
En küçük
a = -75
b = -1
c = 1
a + b + c = -75 + (-1) + 1 = -75
En büyük
a = 75
b = 1
c = 1
a + b + c = 75 + 1 + 1 = 77
7. x ve y sayıları birer gerçek sayı olmak üzere x + y = 7 ise x ∙ y ifadesinin alabileceği en büyük değeri bulunuz.
x = 7/2
y = 7/2
x . y = 7/2 . 7/2
x . y = 49 / 4
8. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere a + 2b + 3c ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz.
a = 3
b = 2
c = 1
a + 2b + 3c = 3 + 2.2 + 3.1 = 3 + 4 + 3 = 10
9. a ve b tam sayılar olmak üzere a . b = 6 denklemini sağlayan kaç tane (a , b) sıralı ikilisi olduğunu bulunuz.
(a,b) = (1,6), (6,1), (3,2), (2,3), (-1,-6), (-6,-1), (-3,-2), (-2,-3)
Toplam 8
10. a ve b birer tam sayı olmak üzere (a + 3)√2 + (b – 5)√7 ifadesinin bir rasyonel sayı belirtebilmesi için a ∙ b değerini bulunuz.
a + 3 = 0 -: a = -3
b - 5 = 0 -: b = 5
a . b = -3 . 5 = -15
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 96-97 Cevapları
1. Yandaki bölme işleminde x doğal sayısının alabileceği en büyük değer için A doğal sayısının değerini bulunuz.
Çözüm:
x Güllerin 200'den fazla olması gerekiyor. 122 sayısına 120 eklersek hem güller 200 den fazla olur hem de 3, 5 ve 8 ile bölümünden 2 kalma şartı korunmuş olur. O halde:
122+120=242
Çiçekçinin en az 242 gülü vardır.
4. a, b, c sayıları birer doğal sayıdır. K = 3a + 1 = 4b + 2 = 5c + 3 olduğuna göre K nin en küçük değerini bulunuz.
5. Boyları 120 cm, 135 cm ve 180 cm olan üç demir çubuk eşit büyüklükte ve artmayacak şekilde parçalara ayrılacaktır. Bu iş için en az kaç kesim yapılması gerektiğini bulunuz (Çubuklar ayrı ayrı kesilecektir).
büyük parçalardan küçük parçalara bölünme işlemi olduğu için ebob sorusudur (120,135,180 )ebob=
120 135 180 | 2
60 135 90 | 2
30 135 45 | 2
15 135 45| 3 +
5 45 15 | 3
5 15 5 | 3
5 5 5 | 5 +
1 1 1 ise EBOB(120,135,180)=15 deriz
çubuklar ayrı ayrı kesilecek ise hepsine ayrı işlem yapılmalıdır.
ÇUBUK (120)
120/15 = 8 8 PARÇAYI KESMEK İÇİN 7 KESİM YAPILIR
ÇUBUK (135)
135/15 = 9 9 PARÇAYI KESMEK İÇİN 8 KESİM YAPILIR
ÇUBUK (180)
180/15 = 12 12 PARÇAYI KESMEK İÇİN 11 KESİM YAPILIR
7+8+11= 26 kesim yapılır.
6. Boyutları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasından en az kaç tanesi yan yana ve üst üste getirilirse bir küp oluşur? Bulunuz.
Öncelikle küp oluşturmak için bütün kenarların eşit olması gerekiyor. En az dikdörtgen prizma kullanarak dediği için:
4, 5 ve 6 nın en küçük ortak katını bulmamız gerekiyor:
4 5 ve 6 'nın en küçük ortak katı 60'tır. O halde:
60/4=15
60/5=12
60/6=10
10+12+15=37 tane kullanarak bir küp oluşturabiliriz.
7. A, B, C firmaları Yozgat İstanbul arasında sırasıyla 3 günde, 4 günde ve 5 günde bir sefer düzenliyor. Bu firmalar birlikte ilk seferlerine başladıktan kaç gün sonra 2. kez birlikte tekrar sefere çıkacaklarını bulunuz.
EKOK(3,4,5) = 60
1. kez 60 gün sonra
2. kez 120 gün sonra birlikte sefere çıkarlar
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 108 Cevapları
1. 14 Aralık 2017 Perşembe günü olduğuna göre 14 Aralık 2018 tarihinin hangi gün olacağını bulunuz (2017 ve 2018 yılı 365 gündür.).
2. Üniversite sınavına hazırlanan İbrahim 10 günde bir deneme sınavı çözmektedir. İlk denemesini pazar günü çözen İbrahim, 12. denemesini hangi gün çözeceğini bulunuz.
3. Yukarıdaki şekilde bulunan 6 lamba , A – B – C – D – E – F – E – D – C – B – A – B – … sırasıyla yanıp sönmektedir. Buna göre bu döngüde 987. sırada yanacak olan lambanın hangi harfle gösterildiğini bulunuz.
4.
Bir belediye doğrusal bir yol boyunca orta refüj çalışmasını aşağıdaki gibi yapmıştır.
Yol boyunca otuzar metre aralıklarla çukurlar açılmıştır.
Her çukura ağaç ya da aydınlatma lambası dikilmiştir.
Her 5 ağaç arasına bir aydınlatma lambası dikilmiştir.
Evlerinin önünde aydınlatma lambası olan Gülnaz evden çıkıp bu yol boyunca ilerleyerek okuluna gitmiş ve okulun önünde de aydınlatma lambası görerek okuluna ulaşmıştır. Yol boyunca 23 tane aydınlatma lambası gördüğüne göre Gülnaz’ın evinin okuluna uzaklığının kaç metre olduğunu bulunuz.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 111 Cevapları
1. Aşağıda verilen kümeleri aralık biçiminde yazıp sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
a) A={x | -4 < x ≤ 8, x ∈ R }
b) B={x | x < 7, x ∈ R }
c) C={x | -8 < x < 0 , x ∈ R }
2. Aşağıda sayı doğrusu üzerinde kırmızı renk ile gösterilen kümeleri aralık biçiminde yanlarındaki boşluklara yazınız.
a= [-4,2)
b= (-2, ∞)
c= (-3, 3)
3. A = [-7,0) ve B = (-2, ∞) olmak üzere aşağıdaki istenilenleri aralık belirtecek şekilde cevaplandırınız.
a) A ∩ B = (-2,0)
b) A ∩ B = [-7, ∞)
c) (A \ B)' = A\B= [-7,-2] → (A\B)′= R-[-7,-2]
ç) (AUB)' = (-∞, -7)
4. A={x | x < 5, x ∈ R } olarak veriliyor. Buna göre aşağıdaki istenilenleri aralık belirtecek şekilde cevaplandırınız.
a) R U A
R= (-∞,∞)
b) R ∩ A
(-∞,5)
c) (R \ A)
[5,∞)
ç) (R \ A)′
(-∞,5)
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 120 Cevapları
1. -6 ∙ (2x + 4) + 4x = 8x + 40 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
-12x - 24 + 4x = 8x + 40
-8x -8x = 40 + 24
-16x = 64
x = -4
2. 3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
3x – 5 – [x + 6 – 2(9 + 3x)] = 0
3x - 5 - x - 6 + 18 + 6x = 0
8x + 7 = 0
8x = -7
x = -7/8
3. [(2x + a -5) / (ax - 7)] = x +1 / x - 1 denkleminin kökü 4 olduğuna göre a değerini bulunuz.
Çözüm :
x'in yerine 4'ü yazalım
[(2x + a -5) / (ax - 7)] = x +1 / x - 1
(2.4 + a - 5 / a. 4 - 7) = 4 + 1 / 4 - 1
(8 + a - 5 / 4a - 7) = 5 / 3
(3 + a / 4a - 7) = 5 / 3
İçler dışlar çarpımı yapalım
20a - 35 = 9 + 3a
20a - 3a = 9 + 35
17a = 44
a = 44 / 17
4. m, n d R olmak üzere -m ∙ (2x – 6) + 6x – n = 0 denkleminin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olabilmesi için m ve n değerlerini bulunuz.
5. x E R olmak üzere -2 ≤ x - 4 / 3 < 4 ise x in değer aralığını bulup sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
Çözüm :
-6 ≤ x - 4 < 12
-2 ≤ x < 16
0 ise |5x + 7|
b) x ∈ R ve x < 0 ise |3a - |- a||
c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a - b| - |b - a|
ç) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| - |y|
a) x ∈ R ve x > 0 ise |5x + 7| dışarı 5x+7 olarak çıkar çünkü x zaten pozitif bir sayıdır dolayısıyla 5x+7 de pozitiftir dışarı aynı şekilde çıkar.
b) x ∈ R ve x < 0 ise |3x - |- x||
I-xI dışarıya -x olarak çıkar çünkü x negatif bir sayıdır önüne - işareti gelince pozitif olur. I3x-(-x) I=I4xI oldu, I4xI dışarıya pozitif olması için -4x olarak çıkar
c) a, b ∈ R ve 0 < a < b ise |a - b| - |b - a|
(a-b) negatif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ia-bI dışarıya önüne - alarak b-a olarak çıkar.
(b-a) pozitif bir sayıdır çünkü b a dan büyüktür.Bu yüzden Ib-aI dışarıya pozitif olduğu için aynı şekilde çıkar b-a olur.
(b-a)-(b-a)=0 olur.
d) x, y ∈ R ve x < y < 0 ise |x + y| + |- x| - |y|
Ix+yI ifadesi x ve y negatif olduğu için negatif bir sayıdır ve mutlak değer dışına önüne - alarak çıkar -x-y olur
x negatif bir sayı olduğu için -x pozitif bir sayıdır bu yüzden I-xI ifadesi dışarıya aynı şekilde -x olarak çıkar
y negatif bir sayıdır bu yüzden IyI dışarıya önüne - alarak çıkar -y olur
-x-y-x-(-y)=-2x oldu
2. Aşağıda verilen mutlak değerli denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
a) x ∈ R , |- 2x + 7| = 11
b) x ∈ R , |- 7x + 17| = -2
c) a ∈ R , |5a - 20| = 0
ç) b ∈ R , |- 3b| + |2b| - 20 = 0
a) Mutlak değerin içini önce 11'e daha sonra da -11'e eşitleyerek işlem yapacağız. Mutlak değer bütün sayıları pozitif yaptığından dolayı içindeki sayıların negatif olma ihtimalini de düşünmüş oluyoruz böylece.
-2x + 7 = 11
-2x = 4
x = -2
-2x + 7 = -11
-2x = -18
x =9
Bu işlemlerden anlarız ki x'in -2 ve 9 olmak üzere iki değeri olabilir.
b) Mutlak değerin eşit olduğu sayı hiçbir zaman negatif olamayacağı için x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım bu ifade sağlanamaz. Yani x değerini sağlayan elemanlar kümesi aslında bir boş kümedir.
c) Mutlak değerin içindeki sayı 0 ise eşit olduğu sayı da 0 olur. O halde;
5a - 20 = 0
5a = 20
a = 4 olmalıdır.
ç) Bu soruyu çözerken iki ihtimal için işlem yapmalıyız. b sayısı negatif veya pozitif olabilir. Her ikisini de değerlendirmeliyiz.
* b < 0
-3b -2b = 20
-5b = 20
b = -4
* b > 0
3b + 2b = 20
5b = 20
b = 4
Yani b sayısı -4 veya +4 olabilir.
3. Aşağıda verilen mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz.
a) x ∈ R , |5x - 5|< 10
b) a ∈ R , |7a - 13| < 0
c) a ∈ R , |6a - 12| < -7
ç) a ∈ R , |2a - 2| - 8 ≤ 0
d) x ∈ R , |x + 6| > 0
e) x ∈ R , 6 ≤ |x - 8| ≤ 10
a) |5x - 5| = 10
Mutlak değerin içinin negatif veya pozitif olmasına göre işlemi iki kere yapacağız.
* -5x + 5 =10
-5x = 15
x = -3
* 5x - 5 =10
5x = 15
x = 3
Bu sayılar mutlak değerin içini 0 yapan sayılardır. Yerine yazdığımızda 10'dan küçük gelmesi gerektiği için x çözüm kümesi (-3 , +3) olarak bulunur.
b) Bu ifade mutlak değerin sonucunun 0'dan küçük olmasını istiyor bizden. Ancak mutlak değer sonucu her zaman pozitif olduğu için bu ifade yanlıştır. x yerine yazılabilecek bir sayı yoktur. x kökleri boş kümeyi ifade eder diyebiliriz.
c) | x + 6| > 0
Mutlak değerin sonucu her zaman pozitiftir. Mutlak değer içini 0 yapan değer hariç tüm sayılar x değeri olabilir. Yani x "-6" hariç tüm sayılardır.
ç) Bu seçeneği değerlendirirken mutlak değer içindeki sayının negatif olması ihtimalini de düşüneceğiz. Şöyle düşünebiliriz; (x-8) sayısı mutlak değer içinde olduğu için dışarıya daima pozitif çıkacaktır. x yerine yazdığımız değer sonucu bu sayı 6 da olabilir -6 da olabilir ancak sonuç her zaman 6 olmalıdır.
* 6 ≤ x-8 ≤ 10
14 ≤ x ≤ 18
Bu işlemlerden x sayısı 14, 15, 16, 17 ve 18 çıkar.
* -6 ≥ x-8 ≥ -10
2 ≥ x ≥ -2
Bu işlemlerden de x sayısı 2, 1 , 0, -1 ve -2 olarak bulunur.
x yerine 10 tane sayı yazılabilir ve bu sayılar {-2,-1,0,1,2,14,15,16,17,18}'dir.
4. x ∈ R olmak üzere ||x - 4| - 6| = 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
5. x, y ∈ R olmak üzere |x - 3| < 5 ve 3x - y = 2 ise y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğunu bulunuz.
6. Sayı doğrusu üzerinde 7 ye olan uzaklığı 5 birimden fazla olmayan kaç tane tam sayı değerinin olduğunu bulunuz.
Bir sayı doğrusu üzerine tam sayıları yazdığımızı düşünelim. 7 noktasına olan uzaklığı 5 birimden fazla olmayan tam sayıları yani en fazla 5 birim olan sayıları tek tek işaretleyelim.
7-5 = 2
Sayı doğrusunda 7'ye 5 birim uzaklığındaki en küçük sayı 2'dir.
7+5 = 12
Sayı doğrusunda 7'ye 5 birim uzaklığındaki en büyük sayı 12'dir.
Soruda bizden istenen sayılar 2 ile 12 arasında kalan sayılardır. 2 ve 12 de bu sayılara dahildir.
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12
Toplam 10 tane sayı vardır.
7. 2/|a - 2| > 1/3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı a tam sayısının olduğunu bulunuz (a nın 2 olamayacağına dikkat ediniz.).
Öncelikle her iki sayının da pay kısmını eşitleriz. Böylece paydalar arasında kıyaslama yapabiliriz.
Paydaya 2 değerini de yazamayacağımız için özellikle dikkat etmeliyiz. İşlemleri ekte bulabilirsin.
2 / (1a - 21) > 1 / 3
2 / (1a - 21) > 2 / 6
6 > 1a - 21
6 > a - 2 > -21
a = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3}
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 137 Cevapları
1. A = {(0,4), (1/2,3), (-1,5), (5,2/3), (3,2)} kümesinin elemanlarından kaç tanesinin 2x + 3y = 12 denklemini sağladığını bulunuz.
Parantez içinde verilen değerlerden ilki x, ikincisi y değeridir. Şimdi tek tek değerleri verip denklemde yerine koyup deneyelim ;
(0,4) için x=0,y=4 2.0+3.4=12 (sağladı)
(1/2,3) için x=1/2,y=3 2.1/2+3.3=10 (sağlamadı)
(-1,5) için x=-1,y=5 2.-1+3.5=13 (sağlamadı)
(5,2/3) için x=5,y=2/3 2.5+3.2/3=12 (sağladı)
(3,2) için x=3,y=2 2.3+3.2=12 (sağladı)
3 ifade denklemi sağlar.
2. Aşağıda verilen denklem sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz.
a) -5x + 3y = 22
2x - 3y = -16
b) 7a - 3b = 10
2a + 5b = -3
c) x/2 + y/3 = -1
2x/3 - y/2 = 10
ç) 1/(x+1) - 2y = -11
x/(x+1) + 4y = 22
a) y değerini yok edelim. Böylece x değerinin bulabiliriz.
-5x + 3y = 22
2x - 3y = -16
Bu iki denklemi alt alta toplarsak y değeri yok olacaktır.
-3x = 22-16 = 6
x = -2 olur.
x yerine -2 sayısını yazdığımızda y değerini buluruz.
10 + 3y = 22
3y = 12
y = 4 olur.
b) İki denklemi genişletmemiz gerekecek bu soruda. İlk denklemi 5 ile ikinci denklemi de 3 ile genişletirsek bilinmeyen bir değeri yok etmiş oluruz.
35a - 15b = 50
6a + 15b = -9
İki denklemi toplarız.
41a = 41
a = 1 buluruz.
İlk denklemde a yerine 1 yazıp b değerini bulalım.
7 - 3b = 10
- 3b = 3
b = -1 olur.
c) Her iki denklemi de tek bir paydada yazarak başlayalım işlemimizi yapmaya.
(3x + 2y)/6 = -1 yani;
3x + 2y = -6
(4x - 3y)/6 = 10 yani;
4x - 3y = 60
Yeni denklemlerimizi alt alta yazalım ve uygun sayılarla genişletelim. Yeni sayılarımızı toplayıp bilinmeyen değerlerimizi bulalım.
3x + 2y = -6
4x - 3y = 60
İlk denklem 3 ile ikinci denklem 2 ile genişletilir.
9x + 6y = -18
8x - 6y = 120
17x = 102
x = 6
Oluşturduğumuz denklemlerin birinde x yerine 6 yazalım ve y değerini bulalım.
18 + 2y = -6
2y = -24
y = -12
ç) Bu soruyu çözmek için biraz önceki yöntemlerden yararlanırsak işlemlerimiz çok uzar ve yorucu bir hal alır. Çok daha basit bir şekilde çözmek için sonuçları birbirine eşitleriz. İlk denklemimizin sonucu -11 ve ikinci denklemin sonucu 22'dir. İlk denklemi -2 ile çarparsak ikinci denklem ile eşit olur. Sonra da her iki denklemi birbiri ile eşitleriz.
-2 / (x + 1) +4y = x / (x+1) + 4y
Bu iki denklemde 4y değerleri birbirini götürür. x de karşı denklemde bulunan -2 sayısı ile eşittir. Bize soruda verilen denklemlerde x yerine -2 yazalım ve y değerini bulalım.
1 / (-2 + 1) - 2y = -11
-1 -2y = -11
-2y = -10
y = 5
3. 3x + 4y = 78 denkleminin çözüm kümesinin elemanlarından biri (a-1 , a+1) ise a değerini bulunuz.
Denklemin çözüm kümesi elemanları bize soruda verilmiş. x yerine a-1 ve y yerine a+1 yazarak işlemimizi yapalım.
3 (a - 1) + 4 (a + 1) = 78
3a - 3 + 4a + 4 = 78
7a +1 = 78
7a = 77
a = 11
4.- 2x + 5y = -3, (m - 2).x + 2y = n - 2 denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise m.n değerini bulunuz.
5. y < x - 5, y ≥ -x + 6 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinin elemanlarını analitik düzlemde gösteriniz.
6. Toplamları en çok 6, farkları en az -2 olan gerçek sayı ikililerini analitik düzlemde gösteriniz.
İki sayımızdan biri '' x '' diğeri ise '' y ''olsun.Verilenleri denklem kurarak çözelim.Toplamları en çok 6 demiş x+y = 6 deriz.Farkları en az x-y = -2 deriz.Taraf tarafa toplama yaparsak :
x+y= 6
x-y= -2
-----------
2x = 4
x= 2 olur. Bulduğumuz değerini yerine yazalım :
2+y = 6
y= 4 olur.
7. -5x + y > 10, x ≤ -2 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.
Soruda bize iki tane eşitsizlik sistemi verilmiş. İkinci eşitsizlik sayesinde x'in alabileceği değerleri görebiliriz.
İlk eşitsizlikte x yerine alabileceği en büyük değeri yazarak başlayalım.
x = -2 için
10+y>10
y>0
Bir sonraki en büyük tam sayıyı yazalım. Böylece eşitsizliği hangi y değeri sağlar bunu öğrenmiş olacağız.
x = -3
15+y>10
y>-5
Bu iki x değeri sayesinde anlarız ki x'in en büyük olduğu noktada y, 0'dan büyük bir sayıdır. x sayısı küçüldükçe y sayısı da küçülecektir. x sayısının sonsuza kadar küçüldüğünü de eşitsizlikte bize bir uç değer vermediğinden anlayabiliriz. Bu demek oluyor ki x sayısı sonsuza kadar küçülüyorsa, bu sayıya karşılık gelen y sayısı da sonsuza kadar küçülür.
Kısaca toparlayalım. Eşitsizlikte bize verilen x sayısı sonsuzdan gelip -2'de maksimum değeri alır. x sayısına karşılık gelen y değeri de sonsuzdan gelir 0'dan büyük bir değer alır.
8. |x + y| < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.
(a ∈ R+ , | x | < a ise -a < x < a olduğunu hatırlayınız. )
Doğruların denklemi yazdığında x+y nin her zaman -3 ten büyük 3 den küçük olduğu görülecektir.
x/3+y/3=1
-x/3+-y/3=1
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Cevapları
1. Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
a)2x-1= a ise 4x+1in a cinsinden eşitini bulunuz. b)(-23)4. (-2 )-3/ (-2-2)3. (-2-1) işleminin sonucunu bulunuz. c)a = 2(42)ve (24)3ise a/b ifadesinin eşitini bulunuz. ç)x ve y , 0 dan farklı gerçek sayılardır. (x3)4. (y6)3/ (x2. y4)5işleminin sonucunu en sade hâlde yazınız.
2. a ve b birer tam sayı olmak üzere 74a-2b-4= 6a-5b+8ise a + b toplamını bulunuz.
3. a = 4x+ 3 ve b = (1/2)-2x-3 olarak veriliyor. a nın b cinsinden eşitini bulunuz.
4. ax ≠ 1 olmak üzere (11 / ax– 1) + (11/ a-x– 1) işleminin sonucunu bulunuz.
5. 2 . 4a+1/ 8a+1= 1/4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
6.(x-4)2x-8= 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
7. x, y, z ∈ R olmak üzere x4∙ y3∙ z5< 0 y5∙ z4> 0
x3∙ z < 0 yukarıda verilenlere göre aşağıdaki eşitsizliklerden doğru olanın yanına (D), yanlış olanın yanına (Y) yazınız.
l. y < 0 dır. (Y) ll. x < 0 dır. (Y) lll. z > 0 dır. (Y) lV. x ∙ y > 0 dır. (D) V. x/y > 0 dır. (D)
8. 8110+ 2714= a ∙ 920denklemini sağlayan a sayısını bulunuz.
9. 3 ∙ 2a= x veriliyor. 9 ∙ 16aifadesinin x cinsinden eşitini bulunuz.
10. (2 – x / 5)3+ 8 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 154 Cevapları
1. √2 ,7 + √0,3 / √1,2 işleminin sonucunu bulunuz. Çözüm:
√27/10 +√3/10 / √12/10 (paydalar aynı olduğu için kök 10 ları yazmayabiliriz)
√27 +√3 /√12
3√3+ √3/ 2√3
4√3/ 2√3= 2 2.a =√5 ise ( a - 8 ) . ( a + 2 ) / 4 işleminin sonucunu bulunuz. Çözüm:
(√5+3-8) . (√5+3+2) / 4
√5-5 .√5+5 / 4
(a-b).(a+b) = a2-b2
5-25 / 4 = -20 / 4 = -5 3.√2+ 1 / √2 / √2 - 1 / √2 işleminin sonucunu bulunuz. Çözüm:
Paydaki kökden kurtalalım.
1/√2 (√2) ile kökten kurtarırsak
√2 / 2 olur 1/√2 yazan yerlere√2 / 2 yazalım
√2 /1 +√2/2 /√2 / 1 -√2 /2
payda eşitlersek
2√2 +√2 / 2√2 -√2
3√2 /√2 kökler sadeleşirse
3 4.√6 - | x - 2 | sayısının bir gerçek sayı olabilmesi için x tam sayısının kaç farklı değer alabileceğini bulunuz.
5. ∛5 .√5 /⁴√5 = 5ˣ ise x değerini bulunuz.
6. ∛16ˣ⁺¹ /∛8ˣ⁻¹ = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm:
∛24(x+1)/∛23(x-1)= 22
∛24x+4/∛23x-3= 22
4x+4 - 3x+3 =x +7
∛2x+7= 2(x+7)/3=22
x + 7 / 3 = 2 x + 7 = 6
x = -1
Ç= {-1}
7. a < b < 0 ve a, b ∈ R olmak üzere √( a - b )² - ∛ ( b - a )³ - ⁴√a⁴ işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
√8 + √60 - √8 - √60 işleminin sonucunu bulunuz.
⁴√³√x = ³√9 . ⁴√3 olduğuna göre x in değerini bulunuz.
a = -√3
b = -∛6 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
c = -⁶√20
8.√8 + √60 - √8 - √60 işleminin sonucunu bulunuz.
9.⁴√³√x =³√9 .⁴√3 olduğuna göre x in değerini bulunuz.
10. a = -√3 b = -∛6 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız. c = -⁶√20
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 161 Cevapları
1. x/y = 3/8 ve y - x = 20 ise x değerini bulunuz.
Çözüm:
x/y = 3/8 verilmiş. İçler dışlar çarpımından birbirlerine eşitleyelim.
3x = 8y olur. Yani, 3x-8y = 0
3x-8y = 0
y-x = 20 denklemlerini alt alta toplayalım. İkinci denklemin her elemanını 3 ile çarparsak x'li ifadeler birbirini götürecektir.
3x-8y = 0
3y-3x = 60
-8y+3y = 60
-5y = 60
y = 60/-5
y = -12
y-x denkleminde y'yi yerine yazarsak x'e ulaşırız.
-12-x = 20
-12-20 = x
-32 = x
2. a/b = 3/5 ve b/c = 2 ise a/c değerini bulunuz.
Çözüm:
Soruda bize b/c = 2 olarak verilmiş. Bu ifadeden b=2c olarak bulunur. Şimdi bize verilen ilk denklemde b gördüğümüz yere 2c yazarsak a/c değerini bulabiliriz. a/2c = 3/5 sonucuna ulaştık. Şimdi a/c'yi elde etmek için eşitliğin her iki tarafını da 2 ile çarparız. a/c = 6/5
3. (2m + n)/(m-n) = 4 ise m²/n² değerini bulunuz.
Çözüm:
(2m+n)/(m-n)=4 olarak verilmiş. Biz bu denklemden; 2m+n = 4(m-n) elde edebiliriz. 2m+n = 4m-4n 2m = 5n olarak buluruz.Elimizdeki iki bilinmeyenden kurtulmak için m ve n yerine tek bir değer yazalım. m = 5k ve n = 2k yazarsak denklemimiz doğru olacaktır. Şimdi de son olarak m²/n² yerine değerlerimizi yazalım. 25k²/4k² bilinmeyen değerler sadeleşir ve geriye yalnızca 25/4 kalır.
4. Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı 0,24 ile erkek öğrencilerin sayısı 0,36 ile doğru orantılıdır. Sınıf mevcudu 30 dan fazla olduğuna göre sınıf mevcudunun en az kaç olabileceğini bulunuz.
Çözüm:
Sınıftaki kız sayısı 0,24 ile orantılıysa bunu bir k değişkeni ile ifade etmeliyiz. Orantılı olma ifadesi doğru orantılı olmayı ifade ettiğine göre, Kız öğrenci sayısı= 0,24k Bu durumda erkek öğrenci sayısı= 0,36k Öyleyse toplam sınıf mevcudu= 0,24k+0,36k= 0,60k bulunur. Sınıf mevcudu 30'dan fazla ise eşitsizliğimizi yazalım. 0,60k> 30 k>50 bulunur. Ancak sınıf mevcudu bir tamsayı olabilir ve negatif olamaz. Bu durumda 0,60k= 60k/100 ifadesi ancak 100 ile sadeleşebilecek bir k sayısı olmalıdır. Bu durumda 50'den büyük olan ve 100 ile sadeleşebilecek tek sayı 55 olacaktır. Öyleyse: (60*55)/100= 33 kişi olabilirler.
5. Akif ve Mert bir arsayı 2/5 oranında hisse ile almak istemektedir. Küçük hisseyi Akif 32.000 TL karşılığında aldığına göre arsanın tamamının kaç TL olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Akif'in hissesine 2k dersek Mert'in hissesi 5k olacaktır. Küçük olan hisse yani Akif'in hissesi 32000 TL olduğuna göre: 2k = 32000 ise k = 16000 TL'dir. k = 16000 ise 5k = 5 x 16000 = 80000 TL (Akif'in hissesi) Arsanın tamamı=32000 + 80000 = 112000 TL
6. a sayısı b+1 ile doğru, c-2 ile ters orantılıdır. a = 5 ve b = 2 iken c = 8 ise b = 3 ve c = 4 iken a değerini bulunuz.
7. Özdeş olan 25 adet güneş panelinin 12 günde ürettiği elektriği , aynı şartlarda bu panellerle özdeş ve 3 kat daha fazla sayıdaki güneş paneli ile kaç günde üretebileceğini bulunuz.
Çözüm:
Bu sorutersorantı kurularak çözülür.Çünkü güneş paneli sayısıyla gün birbirine ters orantılıdır.Güneş paneli sayısı arttıkça daha çok elektrik üretileceği için,aynı miktarda elektrik daha az günde üretilir. 25 adet 12 gün 75 adet x gün 25.12 / 75 =x =4 günde üretilir. Aslında buna 75 bile demeden direkt olarak güneş paneli sayısı 3 kat artacaksa gün sayısı da 3 e bölünecek diyebilirdik.
8. Cennet Hanım anaokuluna giden kızı ile hafta sonu kek yapmak istemektedir. Bunun için gerekli olan un, şeker ve tereyağı miktarları sırasıyla 8, 3 ve 2 sayıları ile doğru orantılıdır. Cennet Hanım ve kızının yaptığı 4 kişilik bir kek 1300 gr olduğuna göre yapacakları 8 kişilik bir kekte kaç gram tereyağı kullanacaklarını bulunuz.
Çözüm:
Soruda verilenlere göre kekin içindeki malzemelerin oranı şu şekildeymiş; Un : 8 k Şeker : 3 k Tereyağı: 2 k toplamda: 8k + 3k + 2k = 13 k malzeme bulunuyor. 4 kişilik kek 1300 gr ise ⇒8 kişilik kek: 1300 gr x 2 = 2600 gr olur. toplamda malzemeler 13 k olduğuna göre 13 k = 2600 gr k =200 gr olur. Tereyağ miktarı 2k ise 200 x 2 =400 gram tereyağı bulunur.
9. Bir bilim insanı demir, alüminyum ve kurşun metallerini sırasıyla 3, 4 ve 12 sayıları ile ters orantılı olacak şekilde karıştırıp 240 gramlık bir alaşım elde ediyor. Bu alaşımdaki alüminyum miktarını bulunuz.
10. Bir uçak firması bilet fiyatlarını 30 boş koltuk kalana kadar sabit bir fiyatla boş koltuk sayısı 30 un altına düştüğünde koltuk sayısı ile ters orantılı olacak şekilde belirlemektedir. 20 boş koltuğu olan bir uçakta bilet fiyatı 75 TL ise 15 boş koltuk kaldığında bilet fiyatının kaç TL olacağını bulunuz.
Çözüm:
Koltuk sayısı 30'un altına düştüğünde fiyat koltuk sayısı ile ters orantılı olarak belirlendiğine göre: x/20=75==>x/15=? (soru bu hale geldi) x=20x75=1500==>x/15=1500/15=100 Bilet fiyatı 100TL olmalı.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 182-183 Cevapları
1. Toplamları 24 olan iki sayıdan birinin 3 katı diğerinin 5 katına eşittir. Buna göre küçük sayıyı bulunuz.
Çözüm :
K = 3X
B = 5X
8X = 24 => X = 3
K = 3X = 3 x 3 = 9
2. Selim’in parası Selin’in parasının 4 katıdır. Selim Selin’e 54 TL verirse paraları eşit olur. Buna göre Selin’in ilk durumdaki parasının kaç TL olduğunu bulunuz.
Çözüm :
Selim / 4X
Selin / X
4X - 54 = X + 54
3X = 108
X = 36
3. Bir çay bahçesinde 3 veya 4 kişilik toplam 20 masa vardır. Çay bahçesinin kapasitesi 74 kişi olduğuna göre 4 kişilik masa sayısını bulunuz.
Çözüm :
4 Kişilik / X
3 Kişilik / 20 - X
4X + 3 (20 - X) = 74
4X + 60 - 3X = 74
X = 14
4. Bir manav elindeki limonların birinci gün 1/4'ünü, ikinci gün ise kalan limonların 1/5'ini satmıştır. Geriye 48 kg limonu kaldığına göre toplam kaçkg limon sattığını bulunuz.
Çözüm :
Limon sayısı 20X oldun
gün 20X. 1 /4 = 5X satıldı
Kalan 20X - 5X = 15X
gün 15X . 1/5 = 3X satıldı
Kalan 15X - 3X = 12X
12X = 48 => X = 4
Satılan 5X + 3X = 8X = 8 x 4 = 32
5. Şenol Bey eve internet bağlatmak için 4 GB lık veri indirme ücreti 6 TL olan bir firma ile anlaşıyor. Şenol Bey, bir ayda 38 GB lık indirme yaparsaŞenol Bey’in ay sonundaki fatura tutarının kaç TL olacağını bulunuz.
Çözüm :
4 GB 6 TL
38 GB X TL işler dışlar çarpımı ile
X = 38 x 6 / 4 = 57 TL
6. Pazarda öğleden önce 3 kg patatesi 5 TL ye satan bir pazarcı, öğleden sonra 4 kg patatesi 5 TL ye satmaya başlıyor. Buna göre pazarcının ilk satışfiyatına göre yüzde kaç indirim yaptığını bulunuz.
Çözüm :
Öğleden sonra 1 kg 5/4 TL
İndirim Miktarı 5 / 3 - 5 / 4 payda eşitlersek 12'de
20 - 15 / 12 = 5 / 12 olur
5 / 3 te 5 / 12 indirim
100 X
5 / 3X = 100 X 5 / 12
X = 100 / 4 = 25 => % 25 indiirm
7. Bir ürün alış fiyatı üzerinden %20 kârla satılırken satış fiyatı üzerinden %20 zamla 360 TL ye satılıyor. Buna göre ürünün alış fiyatını bulunuz.
Çözüm :
Alış fiyatı 100X
Satış fiyatı 120X
Karlı satış fiyatı 120X . 120 / 100 => 144 X = 360
X = 360 / 144 = 5 / 2
Alış fiyatı = 100X = 100 x5 / 2
X = 250 TL
8. Bir tüccar X tanesini Y liraya aldığı bir ürünün tanesini Z liradan satmaktadır. Tüccar bu satıştan ne kâr ne de zarar ettiğine göre X, Y ve Z arasındaki bağıntıyı bulunuz.
Çözüm :
Y / X = Z
Y = X . Z
9. Nazan ile Numan’ın yaşları toplamı 28 dir.Eğer Nazan 4 yıl önce, Numan ise 5 yıl sonra doğmuş olsaydı Numan’ın yaşı Nazan’ın yaşından 3 fazlaolacaktı. Buna göre Nazan’ın şimdiki yaşını bulunuz.
Çözüm :
Nazan - Şimdi X olsun, 4 yıl sonra X + 4 olur
Numan - Şimdi 28 - X, 5 yıl sonra 23 - X olur
X + 4 + 3 = 23 - X
X + 7 = 23 - X
2X = 16
X = 8 olur
10. Bayan çantası satan bir mağaza alış fiyatı üzerine %30 kâr payı ekleyerek etiket fiyatını belirlemektedir. Sezon sonu ise etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yaparak satış yapmaktadır. Sezon sonunda maliyetinden 18 TL daha düşük fiyata satılan bir çantanın alış fiyatının kaç TL olduğunubulunuz.
Çözüm :
Alış 100X
%30 karla 130X
İndirimli fiyatı 130X . 70 / 100 = 91X
100X - 91X = 18
9X = 18
X = 2
Alış fiyatı 100 x 2 = 200
11. %40 ı şeker olan 120 litre şekerli suyun yarısı ile %20 si şeker olan 100 litre şekerli suyun 5 2 i karıştırılıyor. Son durumda karışımın şeker oranının yüzde kaç olacağını bulunuz.
Çözüm :
60 . 40 / 100 = 24 şeker
100 . 2 / 5 = 40 lt
40 . 20 / 100 = 8 şeker
Toplam karışım (24 + 8) / (60 + 40) = 32 / 100 = %32
12. Bir araç hızını saatte 30 km arttırırsa bir yolu 4 saatte, hızını saatte 20 km azaltırsa aynı yolu 6 saatte almaktadır. Buna göre bu aracın hızınıdeğiştirmeden bu yolu kaç saatte alacağını bulunuz.
Çözüm :
X = v .t
(v + 30) . 4 = (v - 20) . 6
4v + 120 = 6v - 120
2v = 240
v = 120
x = (v +30) . 4 = (120 + 30) .4 = 600 km
13. Yandaki grafikte A, B ve C kaplarındaki şeker ve su miktarları verilmiştir. Bu kaplardan eşit miktarda karışımlar alınıp yeni bir kaba dökülürse oluşan karışımın şeker oranının yüzde kaç olacağını bulunuz.
(2 + 4 +6) / (10 + 10 + 10) = 12 / 30 = 4 / 10 = 40 / 100 => % 40
15. Şekildeki dairesel pistte V1=30 m/sn. ve V2=20 m/sn. hızlarıyla iki araç aynı anda birbirine doğru hareket ettikten 4 sn. sonra ilk kez karşılaşıyorlar. Bu araçlar hiç durmadan yollarına devam ettiklerinde 11. kez karşılaşmalarının harekete başlamalarından kaç saniye sonra gerçekleşeceğini bulunuz.
X = (V1+ V2) . t
(30 + 20) . 4 = 200 m
Pistin tamamı 200 . 360 / 120 = 600 m
600 = (30 + 20) . t
t = 12 sn
12 . 10 + 4 = 124 sn
16. Hızları saatte 80 km ve 60 km olan iki araç aynı anda aynı noktadan aynı yolu kullanarak aynı yere gittiklerinde, hızlı araç yavaş olan araçtan 2 saat önce varmaktadır. Buna göre yavaş olan aracın bu yolu kaç saatte gittiğini bulunuz.
80 . t = 60. (t + 2)
80t = 60t + 120
20t = 120
t = 6
Yavaş olan t + 2 = 6 + 2 = 8 saat
17. Bir karışımdaki şeker miktarının su miktarına oranı 17 8 dir. Buna göre karışımdaki şeker oranının yüzde kaç olduğunu bulunuz.
Karışım = Şeker + su = 8 + 17 = 25
25 8
100 X
X = % 32 olur
18. Bataryaları boş olan A ve B marka cep telefonlarının şarj olma süreleri sırasıyla 4 ve 5 saattir. A marka telefonun %20 si, B marka telefonun %10u dolu iken aynı anda şarja takılan bu telefonlardan A marka telefonun bataryası %100 dolduğunda B marka telefonun bataryasının yüzde kaçdolmuş olacağını bulunuz.
4 saat 100
x 80
x = 32 /10 saat
5 saat 100
32/10 saat x
x = % 72
19. Şekilde A ve B araçlarının yol-zaman grafiği verilmiştir. Bu araçların aynı anda aralarında 800 km olan iki noktadan birbirine doğru hareket ettikten kaç saat sonra karşılaşacaklarını bulunuz.
20. Bir ayda 200 kilovat elektrik tüketen bir haneye ay sonunda 100 lira fatura gelmiştir. Bu faturadaki vergi miktarı, tüketilen elektrik tutarının %25 ikadardır. Buna göre 1 kilovat elektriğin fiyatı kaç liradır?
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 184-194 Cevapları
1. M ve N birer küme olmak üzere M = (-5, 4] ve N = [1, ∞) olarak veriliyor. Buna göre M – N kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A)(-5, 1] B)(-5, 1) C)(-5, ~) D)(-5, 2) E)[-5, 2]
Cevap:B
2. (2x – 4) + 8 = 3 . (4x – 4) – 4 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A){0} B){ } C)R D){4} E){-4}
Cevap:C
3. 2 + 20 / 3 + 12 / x – 1 = 6 denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8
Cevap:D
4. (x + 4 / x – 2) + (x – 5 / x +3) = (x + 4 / x – 2) + 3 / 4 denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A)30 B)28 C)29 D)27 E)26
Cevap:C
5. M ve N birer doğal sayıdır. Yukarıdaki bölme işlemlerine göre M sayısı kaçtır? A)32 B)41 C)56 D)78 E)99
Cevap:A
6. AB iki basamaklı doğal sayısının A+B toplamına bölümünde bölüm 4, kalan 3 olduğuna göre kaç farklı AB yazılabilir? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
Cevap:C
7. Aşağıdaki sayılardan hangisi 2, 3 ve 4 ile tam bölünür? A)145 B)242 C)366 D)456 E)632
Cevap:D
8. 23 basamaklı 4242…4 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A)0 B)1 C)3 D)4 E)7
Cevap:E
9. Beş basamaklı 4x56y sayısının hem 3 hem de 5 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre x + y toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A)2 B)5 C)8 D)11 E)15
Cevap:E
10. x4yz ve x7yz dört basamaklı birer doğal sayıdır. x4yz sayısının 11 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre x7yz sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? A)4 B)5 C)7 D)9 E)11
Cevap:C
11. Bir A doğal sayısı 15 ile bölündüğünde bölüm x, kalan 9 dur. x doğal sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 dir. Buna göre A doğal sayısının 12 ile bölümünden kalan kaçtır? A)0 B)3 C)7 D)9 E)10
Cevap:A
12. 6 ya, 8 e ve 9 a bölündüğünde 4 kalanını veren en küçük iki basamaklı doğal sayı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünür? A)7 B)13 C)16 D)19 E)23
Cevap:D
13. Yaşar’ın 2 bilyesi daha olsaydı bilyeleri dörderli, beşerli ve altışarlı gruplara ayrılabilecekti. Buna göre Yaşar’ın bilyelerinin sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)120 B)182 C)238 D)302 E)404
Cevap:C
14. Bir marangoz boyutları 48 cm, 72 cm, x cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta bloğu eş küplere ayırmıştır. Toplam 168 tane eş küp elde ettiğine göre x en az kaçtır? A)80 B)84 C)88 D)96 E)168
Cevap:B
15. Lacivert ve sarı eş kareler kullanılarak şekildeki gibi süsleme yapılmıştır. Bu süslemede 55 lacivert kare olduğuna göre kaç tane sarı kare vardır? A)110 B)125 C)150 D)165 E)175
Cevap:D
16. Ada ve Ata iki farklı şehirde yaşamakta olan iki kardeştir. Ada 15 günde bir, Ata ise 20 günde bir ailelerini ziyarete gelmektedirler. İki kardeş ilk kez cumartesi günü birlikte ailelerini ziyaret ettiklerine göre 5. kez ailelerini hangi gün birlikte ziyaret ederler? A)Perşembe B)Cuma C)Cumartesi D) Pazar E)Pazartesi
Cevap:E
17. 123454321234543212345… şeklinde her beş rakamda bir tekrar eden sayının soldan 500. basamağındaki rakam kaçtır? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
Cevap:D
18. Aynı hastanede görev yapan Dr. Sevilay Hanım 8 günde bir, Hemşire Gülay Hanım ise 5 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini salı günü tuttuklarına göre 11. nöbetlerini birlikte hangi gün tutarlar? A)Pazartesi B)Salı C)Çarşamba D)Perşembe E)Cuma